已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值；（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 20:42:45

已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值；（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.已知函

已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值；（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值；（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数).(1)求f(x)的最小值；（2）设不等式f（x）>ax=的解集为P,若M={x|1/2≤x≤2},且M∩P≠∅,求实数a的取值范围.
题目是不是f(x)=e^x-x
f(x)=e^x-x求导,得
f′(x)=e^x-1
在区间(-∞,0)上,f′(x)0,原函数递增.
则f(x)有最小值.
且为f(0)=1
(2)e^x-x>ax的解集为P
即e^x-(1+a)x>0
令g(x)=e^x-(1+a)x
同(1)中做法,可得
g′(x)=e^x-1-a
则当x=ln(1+a)时,有最小值
在区间(-∞,ln(1+a))上,g′(x)0,g(x)递增.
M∩P≠∅,
说明1/2≤x≤2时,
g(x)=e^x-(1+a)x≤0.
则
g(1/2)≤0
1/2≤ln(1+a)≤2
g(2)≤0
即
e^(1/2)-(1+a)/2≤0
e^(1/2)-1≤a≤e^2-1
e^2-2(1+a)≤0
解得
a≥2e^(1/2)-1
e^(1/2)-1≤a≤e^2-1
a≥e^2/2-1
所以a的范围为：
e^2/2-1≤a≤e^2-1

（1）先求导，得f'（x）=ex-1,所以函数在负无穷倒0递减，0倒正无穷递增，所以最小值为0
（2）第二问要换个思路，a