设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与交于P交x轴正半轴与,Q且AP向量=8/13AQ向量求:椭圆的离心率;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:09:46
设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与交于P交x轴正半轴与,Q且AP向量=8/13AQ向量求:椭圆的离心率;设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上

设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与交于P交x轴正半轴与,Q且AP向量=8/13AQ向量求:椭圆的离心率;
设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与
交于P交x轴正半轴与,Q且AP向量=8/13AQ向量求:椭圆的离心率;

设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与交于P交x轴正半轴与,Q且AP向量=8/13AQ向量求:椭圆的离心率;
设Q坐标为(m,0),m>0,焦距为2c,则A(0,b),F(c,0)
则向量AQ=(m,-b),则向量AP=(8m/13,-8b/13)
则向量OP=向量OA+向量AP=(0,b)+(8m/13,-8b/13)=(8m/13,5b/13)
则P点坐标为(8m/13,5b/13),满足抛物线方程
即64m²/169a²+25b²/169b²=1,即m²/a²=9/4
因为m>0,则m/a=3/2,即m=3a/2
向量AF=(c,-b),向量AQ=(m,-b)
∵AF⊥AQ,∴向量AF·向量AQ=mc+b²=0
即b²=-mc=-3ac/2=a²-c²
即2a²+3ac-2c²=0
即2+3(c/a)-2(c/a)²=0 .等式两边同除以a平方
即2+3e-2e²=0
即e=(-3±5)/4
∵e>0
∴e=1/2

A(0,b),F(-c,0),kAF=b/c ,直线AQ与AF垂直,kAQ=-1/kAF=-c/b
直线AQ:y=-(c/b)x+b与x2/a2+y2/b2=1求得P点纵坐标(用a,b,c表示)
AP/PQ=8/5,PQ/AQ=5/13,
P,A纵坐标之比为5/13,可得a,b,c的一个关系(1)
又a^2=b^2+c^(2)
e=c/a(3)
由(1)(2)(3)可求出椭圆的离心率

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4倍根号3/3.(1)求椭圆的方程.(2) 设A 设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P Q设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P, 设F1为椭圆X2/a2+Y2/b2=1的左焦点A是右顶点,B是上顶点,∠F1BA=90度,求椭圆的离心率 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度,向量AF=2向设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度 设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P 设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的个焦点,A、B、C为椭圆上三点,若向量FA、FB、FC的 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率 过椭圆x2/a2+Y2/B2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与P,F2为右焦点,若角PF2F1=30°,求椭圆的离心率 椭圆X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F1作X轴的垂线叫椭圆于点P,F2为右焦点若∠F1PF2=60,则椭圆的离心率为 椭圆方程x2/a2+y2/b2=1它的左焦点(-c,0),两顶点(0,b),(-a,0)椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)左焦点F1(-c,0).A(-a,0)B(0,b)两顶点,若F1到直线AB距离为b/√7,求椭圆离心率 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0),点F到右顶点的距离为根号3+根号2,(一)求椭圆的方程(二)设直线l与椭圆交于AB两点,且与圆x2+y2=3/4相切,求三角形AOB面积的最大值 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0),点F到右顶点的距离为根号3+根号2,(一)求椭圆的方程(二)设直线l与椭圆交于AB两点,且与圆x2+y2=3/4相切,求三角形AOB面积的最大值 圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直 若椭圆X2/a2+Y2/b2=1上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍,则椭圆离心率的最小值为?我是这么做的,设他到左焦点的距离是x,a+c答案(√17-3)/2打错了,a-c 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a 已知椭圆C:X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的上顶点坐标为(0,根号3),离心率为0.5.1,求椭圆C的方程2设P为椭圆上一点,A为椭圆左顶点,F为椭圆右焦点,求PA向量 乘以PF向量的取值范围.,请速速帮助我. 如果一个椭圆和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)共焦点,那么它的方程可设为x2/m+y2/[m-(a2-b2)]=1(m>a2-b2)如果焦点在Y轴,所设的共焦点椭圆方程,是不是只需要把上面的x2和y2换个位置?②,这个结论是如何推导