椭圆x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的两焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2 =5∠PF2F1,求e?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:14:30
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,求e?椭圆x2/a2+y2/b2=

椭圆x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的两焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2 =5∠PF2F1,求e?
椭圆x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的两焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2 =5∠PF2F1,求e?

椭圆x2/a2+y2/b2 =1(a>b>0)的两焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2 =5∠PF2F1,求e?
易知∠F1PF2=90°
而∠PF1F2=5∠PF2F1,∠PF1F2+∠PF2F1=90°
则∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°
那么,PF1=F1F2·sin15°=c(√6-√2)/2
PF2=F1F2·sin75°=c(√6+√2)/2
所以,P到左准线的距离为PF1*a/c=a(√6-√2)/2
P到右准线的距离为PF2*a/c=a(√6+√2)/2
两准线间距离为2a^2/c
则有a(√6-√2)/2+a(√6+√2)/2=2a^2/c
整理,得e=c/a=√6/3
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