点p是椭圆 x2/a2+y2/b2=1上一动点,A、B是椭圆上关于原点对称的两个点,如何推导出kPA*kPB=- b2/a2 能不能直接运用?

点p是椭圆 x2/a2+y2/b2=1上一动点,A、B是椭圆上关于原点对称的两个点,如何推导出kPA*kPB=- b2/a2 能不能直接运用?
点p是椭圆 x2/a2+y2/b2=1上一动点,A、B是椭圆上关于原点对称的两个点,如何推导出kPA*kPB=- b2/a2
能不能直接运用?

点p是椭圆 x2/a2+y2/b2=1上一动点,A、B是椭圆上关于原点对称的两个点,如何推导出kPA*kPB=- b2/a2 能不能直接运用?
设A(x1,y1),则B(-x1,-y1),设P(x2,y2)
则：kPA=(y2-y1)/(x2-x1),kPB=(y2+y1)/(x2+x1)
kPA*kPB=(y2²-y1²)/(x2²-x1²)
点A,P均在椭圆上,则：
x1²/a²+y1²/b²=1 ①
x2²/a²+y2²/b²=1 ②
②-①得：(x2²-x1²)/a²+(y2²-y1²)/b²=0
整理得：(y2²-y1²)/(x2²-x1²)=-b²/a²
即：kPA*kPB==-b²/a²
ps：我的建议是,可以直接用,因为一般圆锥曲线都是倒数三题了,总体思路正确即可

设P(m,n),则m²/a²+n²/b²=1①
设A(s,t),则B(-s,-t)
∴s²/a²+t²/b²=1②
①-②:
（m²-s²)/a²+(n²-t²)/b²=0
∴（m²-s²)/a&...

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设P(m,n),则m²/a²+n²/b²=1①
设A(s,t),则B(-s,-t)
∴s²/a²+t²/b²=1②
①-②:
（m²-s²)/a²+(n²-t²)/b²=0
∴（m²-s²)/a²=-(n²-t²)/b²
(n²-t²)/(m²-s²)=-b²/a²

∴kPA*kPB
=(n-t)/(m-s)*(n+t)/(m+s)
=(n²-t²)/(m²-s²)=-b²/a²

用的时候再推一下吧，毕竟不是定理

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