m为正整数,求x^2-x=m^2-m-18的正整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:54:59
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m为正整数,求x^2-x=m^2-m-18的正整数解

m为正整数,求x^2-x=m^2-m-18的正整数解
可转化为:
x(x-1)=m(m-1) - 18
两对相邻整数乘积之间相差18
1 * 2 = 2
2 * 3 = 6
3 * 4 = 12
4 * 5 = 20
因为 20 - 2 = 18
所以 x = 2, m = 5
这是第一个解,依次类推
5 * 6 = 30
6 * 7 = 42
7 * 8 = 56
8 * 9 = 72
9 * 10 = 90
这是第二个解,90-72 = 18, m = 10, x = 9
10 * 11 = 110
11 * 12 = 121
12 * 13 = 156
13 * 14 = 182
从此两组数据之差远远超过18, 所以再往下递增已无意义
得到两组正整数解
x = 2, m = 5 和 x = 9, m = 10