三角函数求最大值求 (sinX)^2 * cosX 的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:55:24
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三角函数求最大值
求 (sinX)^2 * cosX 的最大值
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令y=(sinx)^2 * cosx
y=[1-（cosX）^2]cosx = cosx -(cosx)^3
y'=-sinx-3(cosx)^2sinx=0 sinx[3(cosx)^2-1]=0
sinx=0 (舍去）cosx=(√3)/3 sinx=(√6)/3
原式最大值=(6/9)* (√3)/3 = (2√3)/9
f=原式=[1-（cosX）^2]cosX = cosX -(cosX)^3
令cosX=t -1≤t≤1 则 f=t-t^3 f'=1-2t^2=0 ∴ t=(√2)/2或 -(√2)/2
原式最大值=(√2)/4 cosX = (√2)/2
原式最小值=-(√2)/4 cosX= -(√2)/4
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