解3次方不等式16a2次方-a3次方-400大于等于0

解3次方不等式16a2次方-a3次方-400大于等于0
解3次方不等式
16a2次方-a3次方-400大于等于0

解3次方不等式16a2次方-a3次方-400大于等于0
综观本题,大意是：要制作一个体积至少400立方厘米鱼缸,长、宽相等而高比宽增加16厘米,(原题目中出现了一个数字为16米,这将近五层楼高,故认为是16厘米之误.另外：本题是作为趣味题目提出,它是没有实际应用意义的,设想一个大约为一易拉罐多一点点容积的鱼缸,怎么养鱼呢?这是外话.）
设长为xcm,则宽也为xcm,高为(x+16)cm,依题意列不等式：
    x*x*(x+16)>=400
整理为：
    x^3+16x^2-400>=0
这是一个高次不等式的问题,可采用标根法求解.因题目要求体积大于或等于400立方厘米,为了分解因式方便,把体积增加到512立方厘米.
    x^3+16x^2+64x-64x-512>=0
    x*(x+8)^2-64(x+8)>=0
    (x+8)(x^2+8x-64)>=0
求出各因式的根（或近似值）为x1=-8.94、x2=-8、x3=4.94,不等式为：
    (x+8.94)(x+8)(x-4.94)>=0

   把根标记在数轴上如图.当x>4.94时,不等式左边取正值；当-8<x<4.94时,不等式左边取负值；当-8.94<x<-8不等式左边取正值；当x<-8.94时,不等式左边取负值.按实际综合求得不等式的解集为x>4.9（厘米）.经验算,当x＝4.9厘米时,容积为4.9*4.9*20.9≈502（立方厘米）,若调整为x＝4.5厘米时,容积为4.5*4.5*20.9≈415（立方厘米）,适合原题意.

无解

求值域 ，，，或者找出 a^3-16a^2+400<=0 与x轴的焦点 要是能够分解成3个式子相乘也可以怎么分解分解 具体的忘了 不错这个用凑项来分解好像行不通、、那就只有用值域来解分段讨论。。。因为好多年不学数学好多东西都忘记了这可是一个美国的朋友问我的数学问题。。。。。。。。。美国的呀。。。soga 求值域会吧我把图画出来了 还是不会你什么水平了？高中 我觉得题目有问题有什么问题？ ...

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求值域 ，，，或者找出 a^3-16a^2+400<=0 与x轴的焦点 要是能够分解成3个式子相乘也可以

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，需要分急用，谢谢，给点分吧！

无解

长宽大于等于6.5
深小于等于9.5

此题涉及高次方程，用一元三次方程可解。我才初三。T^T

把a3移过来，就变成了16a2-400大于a3了。 用图像法，把左右两边看成两个函数，画在同一 个图里，a3在下面的区间就是解。
解16a2-400＝a3 a＝
解左边的区间就是答案

是原题么？没抄错吧？我算下的俩根一根在在6.48到6.49之间，另一根在13.94到13.95间，a应该在6.48~13.95间的任意一个数（边界取不到）。但一般数学题繁不到这个地步，你再看一下题确认一下题有没有问题。确认之后告诉我，我再重解一下。

可列方程
16a^2-a^3-400>=0
a^2(16-a)>=20^2
所以有以下几种情况：
(1) a^2>=20 (2)a^2>=20 (3) 0 0<16-a<=20 16-a>=20 16-a>=20
解 a<=-2√5
希望对你有所帮助

把a3移过来，就变成了16a2-400大于a3了。
用图像法，把左右两边看成两个函数，画在同一个图里，a3在下面的区间就是解。

原题等同于求解一元三次方程x³-16x²+400=0的根的问题.
因为要解不等式，必须将原不等式化为(a-x1)(a-x2)(a-x3)≤0的形式。
方程x³-16x²+400=0的系数
a=1，b=-16，c=0，d=400，(注意此处的a不是原不等式的a)
重根判别式为
A = b² - 3ac = b&...

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原题等同于求解一元三次方程x³-16x²+400=0的根的问题.
因为要解不等式，必须将原不等式化为(a-x1)(a-x2)(a-x3)≤0的形式。
方程x³-16x²+400=0的系数
a=1，b=-16，c=0，d=400，(注意此处的a不是原不等式的a)
重根判别式为
A = b² - 3ac = b² = 256
B = bc - 9ad = -9ad = -3600
C = c² - 3bd = -3bd = 19200
总判别式 △ = B² - 4AC = 3600² - 4×256×19200 = -670,0000 ＜ 0
故而原方程有三个不等实根。
T = (2Ab－3aB)/(2√A³) = (-2×256×16 + 3×3600)/(2√256³) = 2608/8192
θ = arccosT = arccos(2608/8192)
则方程x³-16x²+400=0的三个不等实根为
x1 = (-b-2√Acos(θ/3))/(3a) = (16-32cos(θ/3))/3 ≈ -4.4253
x2,3 =[-b+√A(cos(θ/3)±√3sin(θ/3))]/(3a) = [16 + 16(cos(θ/3)±√3sin(θ/3))]/3
x2 ≈ 6.4831
x3 ≈ 13.9422
将近似跟代入原方程展开可得
(x-x1)(x-x2)(x-x3) = x³-(x1+x2+x3)x²+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3
x1+x2+x3 = -4.4253 + 6.4831 + 13.9422 = -16
x1x2+x2x3+x1x3 = 0.0005
x1x2x3 = -399.9975
显然，系数与原方程相差无几，小有差别也是近似根的问题。
得到x1,x2,x3之后原不等式化为(a-x1)(a-x2)(a-x3)≤0
按照数轴标根法，可得a的取值范围为a＜x1或x2＜a＜x3，用近似根表示即
a＜-4.4253或6.4831＜a＜13.9422

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