已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:31:22
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的开口向下,且经过点P(0,-1),Q(3,2),顶点在y=3x-3上,求这个二次函数解析式
因为过已知的两点,所以将两点坐标带入方程得：
c=-1 （1）
9a+3b+c=2 （2）
因为顶点在y=3x-3上,所以将（-b/(2a),(4ac-b²）/(4a))带入直线方程得
3（-b）/(2a)-3=(4ac-b²）/(4a) （3）
三个式子连立方程组,解得：
a=-1或a=5/9（舍）
b=4
c=-1
所以二次函数解析式是y=-x²+4x-1
抛物线过（0，-1），c=-1；抛物线开口向下，a<0
抛物线过（3，2），9a+3b-1=2，3a+b=1，b=1-3a
抛物线顶点为（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）,在y=3x-3上
则：（4ac-b^2）/4a=3（-b/2a）-3
将c=-1，b=1-3a代入上式并整理
（9a-5）（a+1）=0
a=5/9（舍去）ora=-1
全部展开
抛物线过（0，-1），c=-1；抛物线开口向下，a<0
抛物线过（3，2），9a+3b-1=2，3a+b=1，b=1-3a
抛物线顶点为（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）,在y=3x-3上
则：（4ac-b^2）/4a=3（-b/2a）-3
将c=-1，b=1-3a代入上式并整理
（9a-5）（a+1）=0
a=5/9（舍去）ora=-1
综上，a=-1，b=4，c=-1
y=-x^2+4x-1
收起
a是-5/9 b是8/3 c是-1
将点P(0，-1),Q(3,2)得坐标代入抛物线方程得c=-1,9a+3b-1=2，顶点为（-b/(2a),(-4a-b^2)/(4a))代到y=3x-3化简得8a=b^2-6b,联立以上两个方程解得b=4或b=-2/3
b=4时a=-1,b=-2/3时，a=5/9(舍）