已知二次函数y=2x^2+bx-c的图像过点（2,3）且顶点在直线y=3x-2上求二戏函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:41:40
已知二次函数y=2x^2+bx-c的图像过点（2,3）且顶点在直线y=3x-2上求二戏函数解析式
已知二次函数y=2x^2+bx-c的图像过点（2,3）且顶点在直线y=3x-2上求二戏函数解析式
已知二次函数y=2x^2+bx-c的图像过点（2,3）且顶点在直线y=3x-2上求二戏函数解析式
顶点在直线y=3x-2上——顶点是(-b/4,-c-b^2/8),满足-c-b^2/8=3(-b/4)-2
可以得出关系式c=-b^2/8+3b/4+2
二次函数y=2x^2+bx-c的图像过点（2,3）——8+2b-c=3
得出关系式c=5+2b
两个关系式联立
5+2b=-b^2/8+3b/4+2
b^2+10b+24=0
(b+4)(b+6)=0
b=-4或-6
相应地c=-3或-7
这时候最好验算一下两个是不是都能成立
最后得到
y=2x^2-4x+3
或y=2x^2-6x+7
y=2x^2+bx-c=2(x+b/4)^2-c-b^2/8
f(2)=8+2b-c=3,2b-c=-5
顶点：(-b/4,-c-b^2/8)
-c-b^2/8=-3b/4-2
-8c-b^2=-6b-16
b^2-6b+8c=16
c=2b+5
b^2-6b+16b+40=16
b^2+10b+24=0
(b-4)(b-6)=0
b=4,c=13,y=2x^2+4x-13
或b=6,c=17,y=2x^2+6x-17
因为图像过（2，3）
所以3=2*2^2+b*2-c （1）
顶点坐标（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
因为顶点在直线y=3x-2
所以,(8c-b^2)/8=3*（-b/4)-2 (2)
联立（1）（2）解得
b= c=
y=2x^2+bx-c=2(x+b/4)^2-c-b^2/8
f(2)=8+2b-c=3,2b-c=-5 即c=2b+5
顶点：(-b/4,-c-b^2/8)
所以-c-b^2/8=-3b/4-2
-8(2b+5)-b^2=-6b-16
b^2+10b+24=0
所以b=-4或-6
c=-3或-7
所以二次函数解析式是y=2x^2-4x+3
或y=2x^2-6x+7
顶点坐标为（-2，4）
Y=A(X+2)^2+4
因为过点（-3，0）
0=A(-3+2)^2+4 A=-4
所以二次函数解析式是:Y=-4(X+2)^2+4
得:A=-4 B=-16 C=-12