已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:09:01
已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
已知二次函数f(x)=-3x^2-3x+4b^2+1/4﹙b>0﹚,x∈[﹣b,1-b],f﹙x﹚的最大值为25,求b的值.
f(x)对称轴=(x1+x2)/2=-0.5 ------①
f(x)最大值=-△/4a=(-48b^2-3-9)/(-12)
=4b^2+1
=25
解得b=√6≈2.45
但是这样的话定义域[-b,1-b]=[-2.45,-1.45],不符合①条件
因此f(x)的最大值应该在 x=1-b 处取得
即-3(1-b)^2-3(1-b)+4b^2+1/4=25
-3+6b-3b^2-3+3b+4b^2+1/4=25
b^2+9b-23/4=25
4b^2+36b-123=0
解得 b=(-9+√204)/2 ≈ 2.64
分析:此函数的对称轴方程是x=1/2,开口向下,而b>0,所以:-b<0, 所以:1-b有三种情况,即1-b<1/2或1-b=1/2或1-b>1/2。 ①、当1-b<1/2时,最大值25=-(1-b)²-3(1-b)+4b²+(1/4),解得 b=(√51)-4.5≈2.64 , b=-4.5-√51≈-11.64 <0(b<0不合题意舍去) ②、当1-b=1/2时,即b=1/2,x=1/2时f(x)值最大为(-3)*(1/2)²-3*(1/2)+4*(1/2)²+(1/4)=-1≠25,所以,b=1/2不合题意,舍去。 ③、当1-b>1/2时,即b<1/2,此时x取1-b时f(x)有最大值25, 仍然求得b=(√51)-4.5≈2.64 >1/2,(不合题意舍去) b=-4.5-√51≈-11.64 (b<0的值舍去了) 所以:b=(√51)-4.5≈2.64