已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α⁴+3β的值为（）.

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α⁴+3β的值为（）.
已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α⁴+3β的值为（）.

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根,那么α⁴+3β的值为（）.
因为α、β是方程x²-x-1=0的两个根
所以α² - α - 1 = 0
所以α² = α + 1
根据韦达定理有 α + β = 1
α^4+3β = （ α + 1）² + 3β = α² + 2 α + 1 + 3β
= 3α + 2 + 3β = 3(α +β ) + 2 = 5

解
a是方程的根
∴a²-a-1=0
∴a²=a+1
两边平方
a^4=(a+1)²
=a²+2a+1
=(a+1)+2a+1
∴a^4=3a+2
∵a，b是方程两根
由韦达定理
∴a+b=1
∴a^4+3b
=3a+2+3b
=3(a+b)+2
=3×1+2
=5

α、β是方程x²-x-1=0的两个根
即α²-α-1=0
α²=α+1
α⁴+3β=（α+1）²+3β=α²+2α+1+3β=α+1+2α+1+3β=3（α+β）+2=3+2=5