如图在四边形ABCD中AC平分角DAB(1)若角B=角D=90度,求证BC=CD;(2)若角B与角D互补,证BC与DC相等

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:19:46
如图在四边形ABCD中AC平分角DAB(1)若角B=角D=90度,求证BC=CD;(2)若角B与角D互补,证BC与DC相等如图在四边形ABCD中AC平分角DAB(1)若角B=角D=90度,求证BC=C

如图在四边形ABCD中AC平分角DAB(1)若角B=角D=90度,求证BC=CD;(2)若角B与角D互补,证BC与DC相等
如图在四边形ABCD中AC平分角DAB

(1)若角B=角D=90度,求证BC=CD;(2)若角B与角D互补,证BC与DC相等

如图在四边形ABCD中AC平分角DAB(1)若角B=角D=90度,求证BC=CD;(2)若角B与角D互补,证BC与DC相等
证明:∵AC平分∠DAB
(1)      ∴∠DAC=∠BAC
           ∵∠B=∠D=90°   AC=AC
           ∴△DAC≌△BAC
           ∴BC=CD

 (2)   若∠B与∠D互补   BC与BD仍相等
           如图:作CF⊥AD于F  CE⊥AB延长线于E
           ∵∠B+∠D=180°
           ∵ ∠B+∠CBE=180°
           ∴∠D=∠CBE
           ∵∠DCF=∠CBE=90°
           ∵CF=CE  (角平分线上的点到角两边的垂直距离相等)
           ∴△CFD≌△CEB
           ∴BC=CD

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