sin6分之派sin6分之3派sin6分之5派sin6分之7派…sin6分之2011派 结果是多少?(中间是乘号)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:10:31
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令sinπ/6sin3π/6sin5π/6sin7π/sinαsinβ...sin2011π/6=∏sin﹙2n+1﹚π/6
其中 n∈[0,1105] 切n为正整数,A=sin﹙2n+1﹚π/6
则A=sin﹙2n+1﹚π/6=sin﹙nπ/3﹢π/6﹚
当n=0时 A=sinπ/6=1/2
n=1 A1=sin﹙π/3+π/6﹚=1
n=2 A2=sin﹙2π/3+π/6﹚=﹣1/2
n=3 A3=sin﹙π﹢π/6﹚=-1/2
n=4 A4=sin﹙4π/3+π/6﹚=-1
n=5 A5=sin﹙5π/3+π/6﹚=-1/2
n=6 A6=sin﹙6π/3+π/6﹚=sinπ/6=1/2
所以 六个数一个循环 在1106个数中有184个循环还剩1104,1105
又A×A1×A2×A3×A4×A5=﹙½﹚⁴
所以∏sin﹙2n+1﹚π/6=[﹙½﹚⁴]^184 ×sin2009π/6sin2011π/6=[﹙½﹚⁴]^185


PS我是从 jinbao861209|三级 那抄来的

sin6分之35派+cos(-3分之11派)
=sin(6π-π/6)+cos(4π-π/3)
=-sin(π/6)+cos(π/3)
=-1/2+1/2
=0