数学应用题大全一条绳子2003m,第一次剪去它的一半,第二次剪去余下的三分之一,第三次剪去余下的四分之一,以此类推,一直到最后减去余下的1/2003,求最后剩下的长度.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:54:12
数学应用题大全一条绳子2003m,第一次剪去它的一半,第二次剪去余下的三分之一,第三次剪去余下的四分之一,以此类推,一直到最后减去余下的1/2003,求最后剩下的长度.
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一条绳子2003m,第一次剪去它的一半,第二次剪去余下的三分之一,第三次剪去余下的四分之一,以此类推,一直到最后减去余下的1/2003,求最后剩下的长度.
数学应用题大全一条绳子2003m,第一次剪去它的一半,第二次剪去余下的三分之一,第三次剪去余下的四分之一,以此类推,一直到最后减去余下的1/2003,求最后剩下的长度.
第一次剩下（1-1/2)2003=1/2·2003
第二次剩下(1-1/3)（1-1/2)2003=1/2·2/3·2003
第三次剩下（1-1/4)(1-1/3)（1-1/2)2003=1/2·2/3·3/4·2003
依此类推
最后剩下的长度为
（1-1/2003)(1-1/2002)···(1-1/4)(1-1/3)（1-1/2)2003= 1/2·2/3·3/4·4/5···2001/2002·2002/2003=1/2003·2003=1m
2003*（1-1÷2）（1-1÷3）（1-1÷4）......(1-1÷2003)=2003×(1÷2)×(2÷3)×(3÷4)......(2002÷2003)=1
规律问题,没啥难的,仔细看看也就没什么
最后剩一米，
第一次剪了后剩2003×1/2 (/为除号 1/2就是二分之一）
第二次剪了后剩2003×1/2×2/3（第二次剪余下的1/3，剩下的就2/3哈，这个想通了就简单了。）
所以式子可以例成 2003×1/2×2/3×3/4....×2001/2002×2002/2003
经简化 最后得 2003×1/2003 （1/2...
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最后剩一米，
第一次剪了后剩2003×1/2 (/为除号 1/2就是二分之一）
第二次剪了后剩2003×1/2×2/3（第二次剪余下的1/3，剩下的就2/3哈，这个想通了就简单了。）
所以式子可以例成 2003×1/2×2/3×3/4....×2001/2002×2002/2003
经简化 最后得 2003×1/2003 （1/2×2/3得1/3，所以中间全约去）
所以最后剩下一米
收起
2003/2x(1-1/3)x(1-1/4）。。。。（1-1/2003)=1001.5/100.5=1（米）
OK