用012345组成无重复数字的数（1）能组成多少个4的倍数的四位数（2）能组成多少个比240135大的数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:11:28
用012345组成无重复数字的数（1）能组成多少个4的倍数的四位数（2）能组成多少个比240135大的数
用012345组成无重复数字的数（1）能组成多少个4的倍数的四位数（2）能组成多少个比240135大的数
用012345组成无重复数字的数（1）能组成多少个4的倍数的四位数（2）能组成多少个比240135大的数
(1)
如果一个数能被4整除,那么要求末两位能够被4整除.
这样末两位的可能情况：
包含0的：
04,20,40,共3种情况
不包含0的：
12,32,52,24,54,共5种情况
如果选取包含0的,那么百位和千位可以在剩下的4个数字中随便选取2个,共有3×C(4,2)×2!=3×6×2=36
如果选取不包含0的,那么千位不能选0,这样的话只能有3种选择,百位还能在剩下的3个中任意选取.
共有：5×C(3,1)×C(3,1)=5×3×3=45
共36+45=81个
(2)
以240开头的6位数符合要求的还有：（只写末三位了）315,351,513,531,共4个
以241,243,245,250,251,253开头的,其他三位可以排位置,共有6×(3!)=6×6=36个
至此,以2开头的符合要求的都找到了.
以3,4,5开头的其他5位可以随便排
3×(5!)=3×120=360
共4+36+360=400个
（1）同意funwo
（2）以240开头的6位数符合要求的还有：（只写末三位了）315,351,513,531，153，共5个
以241，243，245, 250，251，253，254开头的，其他三位可以排位置，共有7×(3!)=7×6=42个
所以共有5+42+360=407（个）
要是4的倍数：十位上是奇数：C下3上1，个位上是偶数：C下3上1，其余两个位置由4个数进行排列
同时要减去首位是0的四位数
C下3上1*C下3上1*P下4上2-下3上1*C下3上1*P下3上1
=3*3*4*3-3*3*3
=81种
比240135大
首位比他大的：C下3上1*P下5上5=3*5*4*3*2=360
首位同，次位大的（也就是以...
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要是4的倍数：十位上是奇数：C下3上1，个位上是偶数：C下3上1，其余两个位置由4个数进行排列
同时要减去首位是0的四位数
C下3上1*C下3上1*P下4上2-下3上1*C下3上1*P下3上1
=3*3*4*3-3*3*3
=81种
比240135大
首位比他大的：C下3上1*P下5上5=3*5*4*3*2=360
首位同，次位大的（也就是以25开头的）有P下4上4=4*3*2=24
前2同，第三位大的（以24开头）C下3上1*P下3上3=3*3*2=18
前3同，第四大的，C下2上1*P下3上3=2*2=4
前4同的，只有1
360+24+18+4+1=407个
收起
1.要是4的倍数，则末两位是04,12,20,24,32,40,52
末两位是04或20或40时，前两位均有P(4,2)=12种选择，即共有3*12＝36种
末两位是12，24，32，52这些不含0的时，前两位均有3*3＝9种选择，即共有4*9＝36种
故共有36+36＝72个四位数是4的倍数。
2.首位是3或4或5时，后五位各有P(5,5)=5*4*3*2*1=1...
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1.要是4的倍数，则末两位是04,12,20,24,32,40,52
末两位是04或20或40时，前两位均有P(4,2)=12种选择，即共有3*12＝36种
末两位是12，24，32，52这些不含0的时，前两位均有3*3＝9种选择，即共有4*9＝36种
故共有36+36＝72个四位数是4的倍数。
2.首位是3或4或5时，后五位各有P(5,5)=5*4*3*2*1=120种选择，即共有3*120＝360种
首位是2第二位是5时，后四位有P(4,4)=4*3*2*1=24种选择
首位是2第二位是4时，后四位有P(4,4)-1＝23种选择（因为0135这个组合是最小的）
所以共有360+24+23＝407种
收起