三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值第二小题可以不用不等式做么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:03:36
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值第二小题可以不用不等式做么?
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
(1)求B
(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值
第二小题可以不用不等式做么?
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值第二小题可以不用不等式做么?
(1)
过A做AD⊥BC与D
则BC=bcosC+csinB
=CD+AD
AD=BC-CD=BD
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠B=45°
(2)
问题就是求最大值,肯定跟不等式有关联啦,没有办法彻底回避.
CD=2cosC
AD=2sinC
BC=2sinC+2cosC
S=AD*BC/2
=2sinC(sinC+cosC)
=2sin²C+2sinCcosC
=1-cos2C+sin2C
=√2sin(2C+3π/4)+1
≤√2+1
因此最大值是√2+1
当C=3π/8时取得最大值.
sinA=sinBcosC+sinCsinB~sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB~sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB~sinB=cosB~B=45 第二问与上差不多
AD垂直BC于D
BD=c cos B
CD=b cos C
所以sin B =cos B
B=45
然后用余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
4=a^2+c^2-(根号2)ac >=(2-根号2)ac
S=(1/2)ac sinB =(根号2)ac /4<=....
（1）a=bcosC+ccosB=bcosC+csinB 所以tanB=1，B=π/4 （2）采用数形结合方法： 如图，设B为圆周上一动点，则有角B=45°。由于三角形ABC底边长为2，当B位于圆的最高点时，三角形高最大，为(√2+1)，此时三角形面积最大。 S=1/2*2*(√2+1)=√2+1