在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB（或延长线）于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:36:13
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB（或延长线）于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB（或延长线）于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB（或延长线）于E、F,证S△DEF S△CEF S△ABC的数量关系
①,易证：⊿DCE≌⊿DBF（A,S,A）.S⊿DEF+S⊿CEF＝S⊿DCE+S⊿DCF＝
＝S⊿DCF+S⊿DBF＝S⊿DBC＝S⊿ABC/2.
②.易证：⊿DEC≌⊿DBF（A,S,A.∠DCE＝∠DBF＝135°）
S⊿DEF＝S⊿DBF+S[四边形DBFE]＝S⊿DEC+S[四边形DBFE]＝S[五边形DBFEC]＝
＝S⊿CFE+S⊿DBC＝S⊿CFE+S⊿ABC/2.∴S⊿DEF-S⊿CFE＝S⊿ABC/2
图2成立；图3不成立
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN 有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF 由信息可知S四边形DMCN=21S△ABC ∴S△DEF+ S△CEF=21S△ABC
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图2成立；图3不成立
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC 则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN 有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF 由信息可知S四边形DMCN=21S△ABC ∴S△DEF+ S△CEF=21S△ABC
图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：
S△DEF −S △CEF=21S△ ABC
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