八下甲乙两人进行百米赛跑,甲前半程的速度为M米/秒,后半程的速度N米/秒；乙前半时的速度为M米/秒,后半时的速度为N米/秒.问：谁先到达终点【用设T】

八下甲乙两人进行百米赛跑,甲前半程的速度为M米/秒,后半程的速度N米/秒；乙前半时的速度为M米/秒,后半时的速度为N米/秒.问：谁先到达终点【用设T】
八下
甲乙两人进行百米赛跑,甲前半程的速度为M米/秒,后半程的速度N米/秒；乙前半时的速度为M米/秒,后半时的速度为N米/秒.问：谁先到达终点【用设T】

八下甲乙两人进行百米赛跑,甲前半程的速度为M米/秒,后半程的速度N米/秒；乙前半时的速度为M米/秒,后半时的速度为N米/秒.问：谁先到达终点【用设T】
什么是“前半时”好吗

甲
T=50/M+50/N
T=50(M+N)/(MN)
乙
T=50/N+50/M
T=50(N+M)/(MN)
一样

=S总/(T1+T2)
=S总/[(1/2)S总/m +(1/2)S总/n]
=S总/[S总/2m+S总/2n]
=1/[1/2m+1/2n]
=2mn/(m+n)
V乙=S总/T总
=S总/(2T)
=(mT+nT)/(2T)
=(m+n)/2
由于：
V甲-V乙=2...

全部展开

=S总/(T1+T2)
=S总/[(1/2)S总/m +(1/2)S总/n]
=S总/[S总/2m+S总/2n]
=1/[1/2m+1/2n]
=2mn/(m+n)
V乙=S总/T总
=S总/(2T)
=(mT+nT)/(2T)
=(m+n)/2
由于：
V甲-V乙=2mn/(m+n)-(m+n)/2
=[4mn-(m+n)^2]/[2(m+n)]
=[4mn-m^2-n^2-2mn]/[2(m+n)]
=[-(m^2+n^2-2mn)]/[2(m+n)]
=-[(m-n)^2]/[2(m+n)]
由于m,n>0,且m不等于n
则：(m-n)^2>0,2(m+n)>0
则：V甲-V乙=-[(m-n)^2]/[2(m+n)]<0
即：V甲又 S甲=S乙
则乙先到达终点
望采纳 我预感到了你不会采纳我。。。

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甲用时：50/M+50/N 已用时：200/(M+N)
作商比较大小：（50/M+50/N ）/200/(M+N)=(M+N)^2/4mn大于或者等于零
故只有M=N时两者用时相等，否则已用时少于甲

设乙的跑百米的时间为t，
则 tM/2 +tN/2 =100，
推出 （t/2）*(M+N)=100，
即t=200/(M+N)，
又甲的跑百米的时间=50/M + 50/N，
甲的跑百米的时间-乙的跑百米的时间=50/M + 50/N -t

...

全部展开

设乙的跑百米的时间为t，
则 tM/2 +tN/2 =100，
推出 （t/2）*(M+N)=100，
即t=200/(M+N)，
又甲的跑百米的时间=50/M + 50/N，
甲的跑百米的时间-乙的跑百米的时间=50/M + 50/N -t

=50/M + 50/N -200/(M+N)

=50（M+N）/MN -200/(M+N)

=[50（M+N）^2-200MN]/MN(M+N)

=[50M^2 + 100MN +50N^2 -200MN]/MN(M+N)

=[50M^2 - 100MN +50N^2]/MN(M+N)

=50(M-N)^2/MN(M+N)
因为 M、N均大于0，
所以只要M≠N，
则上式50(M-N)^2/MN(M+N) ＞0，
也就是说乙先到达终点
答案补充
当然，如果M=N，则甲乙同时到达。

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