“XXX” （XXX是你的名字）掉在了一口无限深的井里.井中每隔一米就横插着一根木头,你刚好抓住了海拔-10米的第10个木头.现在,按热爱生命的本性,你要爬出去——每次有90%的概率能爬上去1米,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 07:53:30
“XXX” （XXX是你的名字）掉在了一口无限深的井里.井中每隔一米就横插着一根木头,你刚好抓住了海拔-10米的第10个木头.现在,按热爱生命的本性,你要爬出去——每次有90%的概率能爬上去1米,
“XXX” （XXX是你的名字）掉在了一口无限深的井里.井中每隔一米就横插着一根木头,你刚好抓住了海拔-10米的第10个木头.现在,按热爱生命的本性,你要爬出去——每次有90%的概率能爬上去1米,但是如果失败了,第一次就要从原地掉下去1米,第二次2米,第三次3米（比如-10m的时候你失败了,就掉到了-11米,原地再失败就落到了-13米）.在考虑你生命力无限强的情况下,问你爬上去的概率有多大!
不要小瞧这道题了，虽然生命力无限，但可不是100%哦
这是我同学出的题目，我算出来大约是 98.5%
我是先找了一个方法，然后用FLASH里的编程算出来
继续二楼的式子：
do{cishu+=1;
bbb+=1;
cengshud = cengshu;
cengshu+=bbb;
jisuan=0;
while(jisuan
“XXX” （XXX是你的名字）掉在了一口无限深的井里.井中每隔一米就横插着一根木头,你刚好抓住了海拔-10米的第10个木头.现在,按热爱生命的本性,你要爬出去——每次有90%的概率能爬上去1米,
我也是无聊人士 说说我的思路
设下滑x次爬出去的概率为 y
S = 等差数列前x项和公式（忘了是什么了）
y = (x*10%)*((S+10)*90%);
然后对y求定积分 ∫(x*10%)*((S+10)*90%)dx; 下限为0,上限为正无穷,
上式结果很容易得出答案即为所求
看了上面的答案 你还以为是高中数学?
高等数学+概率论
这个答案也是个比较精确的大概值,因为点是离散的,我把它按照连续函数算了计算要简单点
由于等差数列前N项和公式忘了 我也就不自己算了
这个题目我给个方法，等下计算下，现在有点忙。。。100%减去不可能爬上来的概率就是你要的答案。
不可能的概率是一个递增数列，当掉下去次数达到N次得时候，当N*10% = 1*90% 也就是掉下去8次得时候，人的下一次爬的高度期望值为0也就是说原地不动。当N大于8时，期望值低于0就是爬上来的概率低于50%,这个应该是个等比数列和等差数列的和值然后求极限，我先占个位置，楼主回我下，我现在来算算...
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这个题目我给个方法，等下计算下，现在有点忙。。。100%减去不可能爬上来的概率就是你要的答案。
不可能的概率是一个递增数列，当掉下去次数达到N次得时候，当N*10% = 1*90% 也就是掉下去8次得时候，人的下一次爬的高度期望值为0也就是说原地不动。当N大于8时，期望值低于0就是爬上来的概率低于50%,这个应该是个等比数列和等差数列的和值然后求极限，我先占个位置，楼主回我下，我现在来算算
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这个是标准的马尔科夫链啊，高中生怎么算的出来
X(0,N)=1
X(1,0)=0.9+0.1*X(2,1)
X(2,0)=0.9*X(1,0)+0.1*X(3,1)
X(N,0)=0.9*X(N-1,0)+0.1*X(N+1,1)
X(N,M)=0.9*X(N-1,M)+0.1*X(N+M+1,M+1)
求 x(10,0)
38.28%左右 如果是对的我就说方法 不对就当我啥都没说我不知道答案啦，不过个人觉得38.28%太假了。其实不假 当掉落超过9次时 期望是永远爬不上去的（但不代表真的爬不上去）因为每一步向上爬的距离期望为9/10*1+（-1/10）*(当前掉落的次数k>9)<0 意思就是期望是往下掉 所以这个答案一点都不假 呵呵但是掉下去9次的概率非常小啊 稍微估计一下就知道这个概率肯定超过50么。。。...
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38.28%左右 如果是对的我就说方法 不对就当我啥都没说
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答案是0.9^10+0.9^10*0.1*0.9+0.9^10*0.1^2*0.9^3+……+0.9^10*0.1^n*0.9^((n+1)*n/2)+……的极限
100%.因为生命力无限强