如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°, ∠ABD=∠ACE,CE=BD. 求证:(1)△ADE也为等腰直角三角形,(2)BD⊥CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:10:31
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°, ∠ABD=∠ACE,CE=BD. 求证:(1)△ADE也为等腰直角三角形,(2)BD⊥CE.
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°, ∠ABD=∠ACE,CE=BD. 求证:(1)△ADE也为等腰直角三角形,(2)BD⊥CE.
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°, ∠ABD=∠ACE,CE=BD. 求证:(1)△ADE也为等腰直角三角形,(2)BD⊥CE.
证明:
因为AB=AC,角ABD=ACE,BD=CE
所以有:三角形ABD全等于三角形ACE
即有:AD=AE
所以有三角形ADE是等腰三角形
同时由于角BAC=90度,故有角ABF+FBC+ACB=90度
又有角ABF=ACE,故有角FBC+ACB+ACE=90
即有角FBC+FCB=90
即角BFC=90度
所以有:BD垂直于CE
证明:
∵AB=AC、BD=CE、∠ABD=∠ACE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE【(1)得证】
∵∠BAC=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
而∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠BCE-∠ACE
故∠CBD+∠BCE=90°
因此,BD⊥CE(∠BFC=90°)【(2)证毕】
证明:①∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,CE=BD
∴△ABD≌△ACE
∴AD=DE, ∠BAD=∠CAE
∴ ∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE=90°
∴△ADE也为等腰直角三角形
②∵∠ABD=∠ACE且∠ABC+∠ACB=90°
∴(∠ABC-∠ABD)+(∠ACB+∠ACE)=∠FBC+∠FCB=90°
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证明:①∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,CE=BD
∴△ABD≌△ACE
∴AD=DE, ∠BAD=∠CAE
∴ ∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠BAC=∠DAE=90°
∴△ADE也为等腰直角三角形
②∵∠ABD=∠ACE且∠ABC+∠ACB=90°
∴(∠ABC-∠ABD)+(∠ACB+∠ACE)=∠FBC+∠FCB=90°
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=90°
∴BD⊥CE
收起