21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:08:27
21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF
21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图(2)
21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF
图呢?
(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=81/x,(0<x< 9√2)
(3)∵∠GAH=45°,分两种情况讨论:
①当∠GCH=45°时,GA=GH,△AGH是等腰三角形,如图(1)可知GH=C...
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(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=81/x,(0<x< 9√2)
(3)∵∠GAH=45°,分两种情况讨论:
①当∠GCH=45°时,GA=GH,△AGH是等腰三角形,如图(1)可知GH=CG=x= 9√2/2
②当AG=AH时,△AGH是等腰三角形,如图(2)可知
∠AGC=∠AHG=∠C+∠CAH=∠HAG+∠CAH=∠CAG,∴x=CG=CA=9.
③当∠HGA=45°,CA=CG,△AGH是等腰三角形,x=CG=CB=9√2.
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