一道初中数学直角三角形的规律题 如图,已知RT△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2：过D3作.如此继续 可以得到D3 D4 D5.Dn,分别记△BD1E1 △BD2E2,.△BDnEn的面积为S1,S2,S3.Sn,则Sn=_

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:21:45
一道初中数学直角三角形的规律题如图,已知RT△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2：过D3作.如此继续可以得到D3D4D5.Dn,分别记△BD1E1△B

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,分别记△BD1E1 △BD2E2,.△BDnEn的面积为S1,S2,S3.Sn,
则Sn=______S△ABC?图片画的不太好
超纲  超纲...  有没有用初中学过能解的...

一道初中数学直角三角形的规律题 如图,已知RT△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2：过D3作.如此继续 可以得到D3 D4 D5.Dn,分别记△BD1E1 △BD2E2,.△BDnEn的面积为S1,S2,S3.Sn,则Sn=_
易知D1E1‖BC,∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1= 1/2BC,CE1= 1/2AC,S1= 1/2²S△ABC；
∴在△ACB中,D2为其重心,
∴D2E1= 1/3BE1,
∴D2E2= 1/3BC,CE2= 1/3AC,S2= 1/3²S△ABC,
∴D3E3= 1/4BC,CE2= 1/4AC,S2= 1/4²S△ABC…；
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC．

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