如图,△ABC中,D,E在AB上,AD=BE,DF‖EG‖BC,求证DF+EG=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 03:43:48
如图,△ABC中,D,E在AB上,AD=BE,DF‖EG‖BC,求证DF+EG=BC如图,△ABC中,D,E在AB上,AD=BE,DF‖EG‖BC,求证DF+EG=BC如图,△ABC中,D,E在AB上

如图,△ABC中,D,E在AB上,AD=BE,DF‖EG‖BC,求证DF+EG=BC
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如图,△ABC中,D,E在AB上,AD=BE,DF‖EG‖BC,求证DF+EG=BC
证明:AD=BE,则AE=BD.(等式的性质).
DF平行BC,则DF/BC=AD/AB;------------------------(1)
EG平行BC,则EG/BC=AE/BC=BD/AB.-------------(2)
(1)+(2),得:DF/BC+EG/BC=AD/AB+BD/AB.
即(DF+EG)/BC=(AD+BD)/AB=1.
所以,DF+EG=BC.