Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°角的一边平行于BC,且交边AC于点E,30°角的另一边交射线B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:05:21
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°角的一边平行于BC,且交边AC于点E,30°角的另一边交射线B
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°角的一边平行于BC,且交边AC于点E,30°角的另一边交射线BC于点D,连接ED
（1）如图1,当四边形PBDE为等腰梯形时,求AP的长
（2）四边形PBDE有可能为平行四边形吗?若可能,求出PBDE为平行四边形时AP的长；若不可能,说明理由
（3）若点D 在BC边上（不与B、C重合）,试写出线段AP的取值范围
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,将一个30°角的顶点P放在AB边上滑动,保持30°角的一边平行于BC,且交边AC于点E,30°角的另一边交射线B
（1）、若PBDE是等腰梯形,则∠BDE=∠B=60°,∠BDP=∠DPE=30°,
∠EDP=60°-30°=30°=∠DPE,从而PE=ED=PB,而由∠A=30°知AP=2PE=2PB,
所以AP=AB*2/3=4×2/3=8/3；
（2）、当D点位于线段BC上时,PBDE有可能为平行四边形.这时∠PDE=∠DPB
=180°-60°-30°=90°,AP=2PE=2BD=4PB,所以AP=(4/5)AB=16/5；
（3）、当D与C重合时,AB=2BC=2*2PB=4PB,所以AP=(3/4)AB=3,
当D点趋于B时,AP趋于4,故3＜AP＜4.