方程x^2-(根号2) x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 03:28:50

方程x^2-(根号2)x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.方程x^2-(根号2)x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.方程x^2-(根号2)x+m=0的两

方程x^2-(根号2) x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.
方程x^2-(根号2) x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.

方程x^2-(根号2) x+m=0的两根是直角三角形两锐角的正弦值,求m及方程两根.
因为方程x²-√2x+m=0的两根是某一直角三角形中两个锐角的正弦sinA 和sinB,A+B=90°,所以sinB=cosA,即sinA 和cosA是x²-√2x+m=0的两根.因为sinA+cosA=√2,sinA*cosA=m,（sinA+cosA）²=1+2* sinA*cosA,所以,2=1+2* m,解得：m=1/2.
将m=1/2代入方程x²-√2x+m=0得x²-√2x+1/2=0,解此方程得sinA=sinB=√2/2,即：A=B=45°