如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:22:50
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,三角形HDE的面积为y.
（1）求证：三角形DHQ∽三角形ABC；
（2）求Y关于X的函数解析式和Y的最大值；
（3）当X为何值时,三角形HDE为等腰三角形?
如图,直角三角形ABC中,角C=90度,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点（不与点B重合),点P从B向A运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运
（1）, 证明：因为D是A点以Q点为对称中心的对称点,故AQ=DQ.
又HQ吹垂直AB,所以在三角形AHD中,HQ是AB的高,且是AB 的中线,
故三角形AHD是等腰三角形,角A=角HDQ,
又角C=角HQD=90 度,
所以三角形DHQ∽三角形ABC.
（2）, 因为三角形DHQ∽三角形ABC,所以HQ：QD=BC：CA,
HQ=3/4*QD,又QD=AQ=BP=x,HQ=3/4*x,
三角形HDE的面积y为：y=1/2*3/4*x*X=3/8*x^2,
即Y关于X的函数解析式为：y=3/8*x^2.
因为当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动,
且点E是点B以P为对称中心的对称点,点P不与点B重合,BP=x,
AB=10,
所以x的取值范围为：0