在直角三角形abc中,角ACB等于90度,角A角B角C的对边分别是a.b.c,CD垂直AB于点D,若AC等于8,BC等于6,求AB,AD,BD的长以及三角形abc的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:35:44
在直角三角形abc中,角ACB等于90度,角A角B角C的对边分别是a.b.c,CD垂直AB于点D,若AC等于8,BC等于6,求AB,AD,BD的长以及三角形abc的面积
在直角三角形abc中,角ACB等于90度,角A角B角C的对边分别是a.b.c,CD垂直AB于点D,若AC等于8,BC等于6,求AB,AD,BD的长以及三角形abc的面积
在直角三角形abc中,角ACB等于90度,角A角B角C的对边分别是a.b.c,CD垂直AB于点D,若AC等于8,BC等于6,求AB,AD,BD的长以及三角形abc的面积
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根据勾股定理：
AB^2=AC^2+BC^2=36+64=100
所以AB=10
根据三角形面积公式：
三角形abc面积=1/2底x高=1/2ACXBC=1/2x6x8=24
又三角形面积=1/2底x高=1/2ABXCD=5CD=24
所以CD=24/5
根据相似三角形对应边成比例得：
CB^2=BDxAB=36
所以BD=3.6
在Rt△ABC中
AB=√(AC^2+BC^2)
=√(8^2+6^2)
=10
∵CD⊥AB
∴角ADC=角BDC=90度
∴在Rt△ACD中
CD^2=AC^2-AD^2
在Rt△BCD中
CD^2=BC^2-BD^2
∴AC^2-AD^2=BC^2-BD^2
设...
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在Rt△ABC中
AB=√(AC^2+BC^2)
=√(8^2+6^2)
=10
∵CD⊥AB
∴角ADC=角BDC=90度
∴在Rt△ACD中
CD^2=AC^2-AD^2
在Rt△BCD中
CD^2=BC^2-BD^2
∴AC^2-AD^2=BC^2-BD^2
设AD=x,则BD=10-x
8^2-x^2=6^2-(10-x)^2
x=6.4
∴AD=6.4,BD=3.6
∵S△ABC=AC×BC÷2
∴S△ABC=8×6÷2=24
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