圆周率（3.14159265358.）是怎样得到的?他的推导过程也要

圆周率（3.14159265358.）是怎样得到的?他的推导过程也要
圆周率（3.14159265358.）是怎样得到的?
他的推导过程也要

圆周率（3.14159265358.）是怎样得到的?他的推导过程也要
圆周率的计算方法
古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度.这种基于几何的算法计算量大,速度慢,吃力不讨好.随着数学的发展,数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式.下面挑选一些经典的常用公式加以介绍.除了这些经典公式外,还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了.
1、Machin公式
[这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现.他利用这个公式计算到了100位的圆周率.Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度.因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现.
还有很多类似于Machin公式的反正切公式.在所有这些公式中,Machin公式似乎是最快的了.虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,Machin公式就力不从心了.下面介绍的算法,在PC机上计算大约一天时间,就可以得到圆周率的过亿位的精度.这些算法用程序实现起来比较复杂.因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算,要用FFT（Fast Fourier Transform）算法.FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O（n2）缩短为O（nlog（n））.
2、Ramanujan公式
1914年,印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式.这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度.1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位.
1989年,David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良,这个公式被称为Chudnovsky公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度.1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位.Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
Gauss-Legendre公式：
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了.1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录.
4、Borwein四次迭代式：
这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表,它四次收敛于圆周率.
5、bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式,由David Bailey,Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表.它打破了传统的圆周率的算法,可以计算圆周率的任意第n位,而不用计算前面的n-1位.这为圆周率的分布式计算提供了可行性.1997年,Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式：

梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密。这在数学史上是一个有趣的问题。
圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》，其中称“周三径一”，即周率是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事了。



希腊人说，周率的应用是始于公元前三世纪的大物...

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梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密。这在数学史上是一个有趣的问题。
圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》，其中称“周三径一”，即周率是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事了。



希腊人说，周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德，那就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说：“西洋数学史多以为此率源于印度，而声息相通之阿拉伯亦认为印度所产。”
到底，粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的？我想，三与一之比的周率，随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候，许多民族都会一量而依照这比率计算。所以，到底谁最早发现，那是很难说的。至于精密的计算，则是较后的事。
我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率，是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”
这一段话稍加说明，就极易清楚：
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3?1547。张衡（公元七八年——公元一三九年）是我国著名的天文学家，他的周率是√10。刘徽（公元二六三年前后时人），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，周率定为3?14。王蕃（公元二一九——公元二五七年）是14245＝3?155，皮延宗（公元四四五年前后时人）的周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三七○——四四七年），周率为22/7，即3?1428。这些周率都不精密。
祖冲之（公元四二九——五○○年）是南北朝的刘宋时人，他算出的周率据《隋书》中说，是小于3?1415927而大于3?1415926，可定为3?14159265，精密地说，是355/113，约略地说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（公元一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。
祖冲之的儿子祖恒之，也是一位大数学家，他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了，管理文化教育事宜的官吏根本不懂，于是“废而不理”。

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周长除以半径
只是因为周长难以测量
古人都是用的 多变形 细分 算的
3.1415926-3.1415927 祖冲之很牛喔

可以用一个概率的算法，在平面坐标系中
取一个2*2的正方形，里面相切一个半径为1的圆；
利用随机函数在x∈(0,2),y∈(0,2)中取值
如果 2 2
(x-1) +(y-1) <1 那么点在圆内 根据
n(点在园内） π
—————— === ——— 其中 π 为圆面积，4为正方...

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可以用一个概率的算法，在平面坐标系中
取一个2*2的正方形，里面相切一个半径为1的圆；
利用随机函数在x∈(0,2),y∈(0,2)中取值
如果 2 2
(x-1) +(y-1) <1 那么点在圆内 根据
n(点在园内） π
—————— === ——— 其中 π 为圆面积，4为正方形面积
n（总的点） 4
当试验的点趋向与无穷是，π越接近。

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实际上很简单，就是用圆的周长除以圆的半径，但是实践起来很复杂啊

用arctanx的taylor展开公式
π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11......
这个公式也可以计算π

问祖冲之吧..

23RFC EW CWEFQFGVWRRTGG4EGBV56Y6YMNI6TU7WETFERYEWREWFRSRSE5FRETERYRTFYG 5/23BFRTBHRB /23C3VC3475/345/32454R/2154RURVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV121FA3F456W4RF65WE4T5E45GD4F545G4G4ER8HY7458T5J4L8I7;8I454S5D5SE7F4EWR5RV4RV/Y/3445V84R8WE4V R7WE8F4WETR/ BV/TBV8ERT4R7/Y45Y7854/67/6