比较大小 (11 17:39:38)a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:35:41
比较大小(1117:39:38)a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系比较大小(1117:39:38)a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系比较大小(1

比较大小 (11 17:39:38)a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系
比较大小 (11 17:39:38)
a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系

比较大小 (11 17:39:38)a>b>c,求√(a-b)(b-c)与(a-c)/2的大小关系
a>b>c
a-b>0,b-c>0
(a-c)/2
=(a-b)/2+b-c)/2
>=1/2*2√[(a-b)(b-c)]
=√[(a-b)(b-c)]
当a-b=b-c,2b=a+c等号成立
所以:
(a-c)/2>=√[(a-b)(b-c)]

√(a-b)(b-c)
=√(a-b)√(b-c)
≤((√(a-b))²+(√(b-c))²)/2
=(a-c)/2
当且仅当a-b=b-c,即b=(a+b)/2时,取等号