如图,函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,根号3)过该点与x轴平行的直线交图像相邻点为（5π\6,根号3）,已知A（π\2,0）,点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:41:36
如图,函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,根号3)过该点与x轴平行的直线交图像相邻点为（5π\6,根号3）,已知A（π\2,0）,点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=
如图,函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,根号3)
过该点与x轴平行的直线交图像相邻点为（5π\6,根号3）,已知A（π\2,0）,点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=根号3,x0∈[π\2,π]时,求x0的值．
如图,函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,根号3)过该点与x轴平行的直线交图像相邻点为（5π\6,根号3）,已知A（π\2,0）,点P是该函数图像上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=
解析：∵函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π/2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,√3)
y=2cosθ=√3==>θ=π/6
Y=√3交图像相邻点为(5π/6,√3)
y=2cos(ω*5π/6+π/6)= √3
ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0,ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2
∴y=2cos(2x+π/6)
又点P是该函数图像上一点,A(π/2,0),Q(x0,y0) 是PA的中点
设P(x,2cos(2x+π/6))
X0=(x+π/2)/2,y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1
∴P点不在函数图像上,与已知矛盾
若y0＝√3/2
cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6
∵x0∈[π/2,π]
X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3
将与y轴的交点（0，根号3）带入函数，即2cosθ=根号3，因为0≤θ≤π\2
所以θ=π/6
把点（5π\6，根号3）带入，得2cos（5πw/6+θ）=根号3
所以5πw/6+θ=2kπ+π/6或2kπ-π/6,k为整数
w=12k或12k-2π/5
因为周期T>5π/6,则2π/w>5π/6,又w>0...
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将与y轴的交点（0，根号3）带入函数，即2cosθ=根号3，因为0≤θ≤π\2
所以θ=π/6
把点（5π\6，根号3）带入，得2cos（5πw/6+θ）=根号3
所以5πw/6+θ=2kπ+π/6或2kπ-π/6,k为整数
w=12k或12k-2π/5
因为周期T>5π/6,则2π/w>5π/6,又w>0,
所以w=2
得函数y=2cos(2x+π/6)
因为Q是PA的中点，设P（x1,y1)
则y0/y1=1/2
y0=根号3，得y1=2根号3，
P点在函数上，所以y1应小于等于2，
Q点是不存在的
收起
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