函数y=根号下（1/4-sin²x）+/sinx/ 的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:24:14

函数y=根号下（1/4-sin²x）+/sinx/的值域函数y=根号下（1/4-sin²x）+/sinx/的值域函数y=根号下（1/4-sin²x）+/sinx/的值域根

函数y=根号下（1/4-sin²x）+/sinx/ 的值域
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函数y=根号下（1/4-sin²x）+/sinx/ 的值域
根号下（1/4-sin²x）+/sinx/=根号[1/4-sin²x+sinx^2+2/sinx/* 根号下（1/4-sin²x）]
=根号[1/4+ 2根号下（sinx^2/4-sinx^4）]
=根号{1/4+ 2根号下[-（sinx^2-1/8）^2+1/64]}
-1/8

首先这是一个偶函数，所以值域只要考虑sinx大于0时即可
根据定义域可以知道sinx大于等于0，小于0.5
函数在sinx大于0时恒大于0，把y平方以下得到0.25+2sinx根号（1/4-sinx方）
=0.25+2根号下（sinx方（0.25-sinx方）），运用基本不等式得到根号下（sinx方（0.25-sinx方））小于等于1/8，当且仅当sinx方=1/8时成立<...

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