函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1小等于f（x）小等于4分之17对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围要求过程和答案

函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1小等于f（x）小等于4分之17对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围要求过程和答案
函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1小等于f（x）小等于4分之17对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围
要求过程和答案

函数f（x）=-sin²x+sinx+a,若1小等于f（x）小等于4分之17对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围要求过程和答案
设sinx=y 即f（x）化为f（y）=-y^2+y+a y的范围是【-1,1】,剩下的自己算!

可以采用换元法 令t=sinx（-1≤t≤1）
f（t）=-t²+t+a 这个二次函数在t=0.5时取最小 在t=-1时取最大
所以1≤f（0.5） 解得0.75≤a
f（-1）≤4分之17 解得a≤4分之25
综上 0.75≤a≤4分之25