f(x)=(1+cos2x)/[4sin(pai/2+x)]-asin(x/2)cos(pai-x/2)的最大值为2,求a因为最大值是2所以(√1+a^2)/2=2尤其上面这个是怎么回事由于f(x)的最大值为2,所以√[(1/2)^2+(a/2)^2]=2所以a等于正负根号一十五 大多数答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:18:28
f(x)=(1+cos2x)/[4sin(pai/2+x)]-asin(x/2)cos(pai-x/2)的最大值为2,求a因为最大值是2所以(√1+a^2)/2=2尤其上面这个是怎么回事由于f(x)的最大值为2,所以√[(1/2)^2+(a/2)^2]=2所以a等于正负根号一十五 大多数答案
f(x)=(1+cos2x)/[4sin(pai/2+x)]-asin(x/2)cos(pai-x/2)的最大值为2,求a
因为最大值是2
所以(√1+a^2)/2=2
尤其上面这个是怎么回事
由于f(x)的最大值为2,所以√[(1/2)^2+(a/2)^2]=2
所以a等于正负根号一十五
大多数答案是这个呀
f(x)=(1+cos2x)/[4sin(pai/2+x)]-asin(x/2)cos(pai-x/2)的最大值为2,求a因为最大值是2所以(√1+a^2)/2=2尤其上面这个是怎么回事由于f(x)的最大值为2,所以√[(1/2)^2+(a/2)^2]=2所以a等于正负根号一十五 大多数答案
诱导公式
f(x)=(1+2cos²x-1)/(4cosx)+asin(x/2)cos(x/2)
=(cosx)/2+a/2*sinx
=(a/2)sinx+(1/2)cosx
=√[(a/2)²+(1/2)²]{sinx*(a/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]+cosx*(1/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]]
=√[(a²+1)/4]{sinx*(a/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]+cosx*(1/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]]
令cosy=(a/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]
所以sin²y=1-cos²y=(1/4)/[(a/2)²+(1/2)²]
所以siny=(1/2)/√[(a/2)²+(1/2)²]
所以f(x)=√[(a²+1)/4](sinxcosy+cosxsiny)
=√[(a²+1)/4]sin(x+y)
所以最大值=√[(a²+1)/4]=2
a²=15
a=√15
不好意思,刚才错了
这里是一个公式
asinx+bcosx
=√(a²+b²)sin(x+y)
其中tany=b/a
sin(pai/2+x)=cosx
cos(pai-x/2)=-cos(x/2)
1+cos2x=1+[2(cosx)^2-1]=2(cosx)^2
所以f(x)=2(cosx)^2/4cosx+asin(x/2)cos(x/2)
=[(cosx)/2]+[(asinx)/2]
=[根号(1+a^2)sin(x+ψ)]/2
全部展开
sin(pai/2+x)=cosx
cos(pai-x/2)=-cos(x/2)
1+cos2x=1+[2(cosx)^2-1]=2(cosx)^2
所以f(x)=2(cosx)^2/4cosx+asin(x/2)cos(x/2)
=[(cosx)/2]+[(asinx)/2]
=[根号(1+a^2)sin(x+ψ)]/2
(其中tanψ=1/a)
当sin(x+ψ)=1时，f(x)取最大值
所以f(x)max=[根号(1+a^2)]/2=2
解得a=±根号(15)
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