求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合

求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合
求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合

求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合
y=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+sin2x
=1-cos2x+sin2x
=√2sin(2x-π/4)+1
当 sin(2x-π/4)=1时 有最大值为 √2+1
这时
2x-π/4=2kπ+π/2
得 x=kπ+3π/8 k∈z

你好，解答如下：
y=2sin²x + 2sinxcosx
=（1-cos2x） + sin2x
=1 + sin（2x - π/4）
所以最大值为y = 2
取到最大值时x的集合{x|x = 3π/8 + kπ，k∈Z}

f(x)'=2cosx(sinx+cosx)((sinx+cosx))'
=2cosx(sinx+cosx)(cosx-sinx)
=2cosx(cosx的平方-sinx的平方)