设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性（题目中的{}是绝对值,再求函数的最小值

设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性（题目中的{}是绝对值,再求函数的最小值
设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性（题目中的{}是绝对值,
再求函数的最小值

设函数f(x)=(x^2)+{x-2}-1,判断函数的奇偶性（题目中的{}是绝对值,再求函数的最小值
非奇非偶
当x>=2时,f(x)=x^2+x-3
当x=2时有最小值f(2)=3
当x<2时,f(x)=x^2-x+1
当x=1/2时有最小值f(1/2)=3/4
综上,f(x)min=f(1/2)=3/4

f(-x)=(-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1
显然，只有x=0时，f(x)=f(-x),其他情况都不成立，所以不是偶函数。
又f(0)=1不等于0，而奇函数f(0)=0,所以不是奇函数
当x>=2,f(x)=x^2+x-3=(x+1/2)^2-13/4
在[2,正无穷）上单调递增，所以ymin=(2+1/2)^2-13/4=3
当x...

全部展开

f(-x)=(-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1
显然，只有x=0时，f(x)=f(-x),其他情况都不成立，所以不是偶函数。
又f(0)=1不等于0，而奇函数f(0)=0,所以不是奇函数
当x>=2,f(x)=x^2+x-3=(x+1/2)^2-13/4
在[2,正无穷）上单调递增，所以ymin=(2+1/2)^2-13/4=3
当x<2,f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
所以x=1/2时,ymin=3/4
综上：ymin=3/4

收起

非奇非偶
代x=2,
f(2)=3
f(-2)=7