一道数学几何题,请用初二上半学期的知识.已知：如图,在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上中线求证：AC=1/2BD

一道数学几何题,请用初二上半学期的知识.已知：如图,在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上中线求证：AC=1/2BD
一道数学几何题,请用初二上半学期的知识.
已知：如图,在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上中线
求证：AC=1/2BD

一道数学几何题,请用初二上半学期的知识.已知：如图,在△ABC中,∠B=1/2∠A,CD⊥BC,CE是边BD上中线求证：AC=1/2BD
给你思路：要证AC=1/2BD,由于CD⊥BC,即∠DCB是直角,三角形DCB是直角三角形,故CE=1/2BD,所以转化为证明AC=CE,要证AC=CE,就要∠A=∠CEA.由∠A=2∠B,∠CEA=2∠B,所以∠A=∠CEA.所以AC=CE,所以AC=1/2BD

自己作图，取BD中点F，由于三角形BCD为直角三角形，故有FC=FD=FB，则角CFD=2角B=角A，故三角形ACF为等腰三角形，AC=CF=FD=FB，即证。

证明：∵CD⊥BC，∴∠DCB=90°，又∵CE是边BD上的中线，∴CE=1/2BD， ∴CE=BE, ∴∠B =∠BCE, ∴∠CEA=∠BCE+∠B=2∠B，又∵∠B=1/2∠A, ∴∠A=2∠B，∴∠CEA=∠A, ∴AC=CE, ∴AC=1/2BD

44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444...

全部展开

4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 44444444444444 4 4 4 4 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

收起

这图