在同一平面内有∠AOB,∠BOC,∠AOC,若∠BOC比∠AOB的补角的五分之二小5度,∠AOC比∠BOC的余角小10度.求∠AOC的度数.用一元一次方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:25:32
在同一平面内有∠AOB,∠BOC,∠AOC,若∠BOC比∠AOB的补角的五分之二小5度,∠AOC比∠BOC的余角小10度.求∠AOC的度数.用一元一次方程
在同一平面内有∠AOB,∠BOC,∠AOC,若∠BOC比∠AOB的补角的五分之二小5度,∠AOC比∠BOC的余角小10度.求∠AOC的度数.用一元一次方程
在同一平面内有∠AOB,∠BOC,∠AOC,若∠BOC比∠AOB的补角的五分之二小5度,∠AOC比∠BOC的余角小10度.求∠AOC的度数.用一元一次方程
这个问题在解题过程中,先分两条逻辑思路去思考,则点O在点A、B、C三点所形成的三角形之内或者点O在A、B、C三点所形成的三角形之外.根据题意,可以得到如下结论:
一式:∠BOC=(180-∠AOB)×2÷5-5=67-∠AOB×2÷5
二式:∠AOC=90-∠BOC-10=13+∠AOB×2÷5
先来看点O在ABC三点所形成的三角形之内的情况,则有:(如图一)
三式:∠AOB+∠BOC+∠AOC=360(周角和为360)
所以,把一式和二式代入即能求得∠AOB=280,再把∠AOB=280代入二式求得∠AOC=125
显然出现了两角和超出360,所以无解.
再来看点O在ABC三点所形成的三角形以外的情况:则不外乎三种情况,(如图)
(1)∠AOC+∠AOB=∠BOC,(如图二)
(2)∠AOB+∠BOC=∠AOC,(如图三)
(3)∠BOC+∠AOC=∠AOB,(如图四)
所以,把一式二式分别和上面三种情况结合,分别求得三组∠AOB,∠BOC,∠AOC,
我们会发现此题有二组解得符合题意:
(1)∠AOB=30、∠BOC=55、∠AOC=25
(2)无解
(3)∠AOB=80、∠BOC=35、∠AOC=45
设∠AOB=x,则∠BOC=2/5*(180-x)-5,∠AOC=90-2/5*(180-x)+5-10
如果C在∠AOB之外,分两种情况:
如在边OA之外则∠AOC=∠BOC-∠AOB,解议程得∠AOB=30,∠BOC=55,∠AOC=25
如在边OB之外,∠AOC=∠BOC+∠AOB,x为负,方程元解。
如果C在∠AOB之内,则∠AOC=∠AOB-∠BOC,解议...
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设∠AOB=x,则∠BOC=2/5*(180-x)-5,∠AOC=90-2/5*(180-x)+5-10
如果C在∠AOB之外,分两种情况:
如在边OA之外则∠AOC=∠BOC-∠AOB,解议程得∠AOB=30,∠BOC=55,∠AOC=25
如在边OB之外,∠AOC=∠BOC+∠AOB,x为负,方程元解。
如果C在∠AOB之内,则∠AOC=∠AOB-∠BOC,解议程得∠AOB=80,∠BOC=35,∠AOC=45
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