如图,点O在直线AB上,OC为任一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,试判断OE与OF的位置关系,并说明理由图可能不是很准(手绘的啦)请大神多多包涵.∠AOB是个平角.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:51:08
如图,点O在直线AB上,OC为任一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,试判断OE与OF的位置关系,并说明理由图可能不是很准(手绘的啦)请大神多多包涵.∠AOB是个平角.
如图,点O在直线AB上,OC为任一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,试判断OE与OF的位置关系,并说明理由
图可能不是很准(手绘的啦)请大神多多包涵.∠AOB是个平角.
如图,点O在直线AB上,OC为任一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,试判断OE与OF的位置关系,并说明理由图可能不是很准(手绘的啦)请大神多多包涵.∠AOB是个平角.
OE与OF的位置关系是:互相垂直.
证明:因为 OE平分角AOC,OF平分角BOC,
所以 角EOC=角AOC/2,角COF=角BOC/2,
所以 角EOF=角EOC+角COF
=1/2(角AOC+角BOC)
=1/0角AOB,
因为 点O在直线AB上
所以 角AOB=180度(平角的定义),
所以 角EOF=90度,
所以 OE与OF互相垂直.
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
∴∠EOC=½∠AOC,∠COF=½∠BOC
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=½∠AOC+½∠BOC
=½(∠AOC+∠BOC)
=½*180º
=90º
即OE⊥OF
OE⊥OF ∵OE平分角AOC ∴角AOE=二分之一的角AOC ∵OF平分角COB ∴角COF=二分之一的角COB ∵角AOB=180° 且角AOB=角AOC+角BOC=180° ∴二分之一角AOC+二分之一角BOC=二分之一180°=90° 即角COE+角FOC=90° ∴OE⊥OF