一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出A的属于特征值 入=n 的特征向量,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:45:36
一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出A的属于特征值入=n的特征向量,一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出

一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出A的属于特征值 入=n 的特征向量,
一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,
并求出A的属于特征值 入=n 的特征向量,

一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出A的属于特征值 入=n 的特征向量,
对行列式|λE-A|进行如下操作:
把A的第2,3,...,n列都加到第一列;
第一列提取公因子λ-n;
第一行乘以-1加到下面各行.
行列式化为上三角行列式,所以|A-λE|=(λ-n)×λ^(n-1).
所以A的特征值是n与n-1个0.
设向量α=(1,1,...,1)','代表转置,则矩阵A=αα'.
Aα=(αα')α=(α'α)α=nα,所以k×α是对应n的特征向量,k是任意实数.

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