A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:54:38
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,证存在唯一一个n-m维列向量b使a=BbA为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
由于A的秩为m,因此,齐次线性方程组 AX=0的解空间的维数为n-m
将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]
由于AB=0,因此 B的每一列ξi,都是线性方程组 AX=0 的解.
而B有n-m 列,且B的秩为n-m,于是B的n-m列,线性无关,于是B的n-m列
ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m就是齐次线性方程组AX=0 的n-m个线性无关的解,因而构成一个基础解系.
由于Aa=0,因此a为齐次线性方程组的一个解,于是a能被ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m线性表示,且表示法唯一.即存在唯一的一组数k1,k2,...,kn-m 使得：
a=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+...+kn-mξn-m.(1)
记 b=[k1,k2,...,kn-m]的转置,则b为n-m维列向量,于是(1)式写成矩阵乘法,就是：
a=Bb
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,则当m>n时,矩阵AB的秩为什么小于m
高等代数题目：已知A为mXn矩阵,m已知A为mXn矩阵，m
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0
【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|.
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则 A．r=m时,方程
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（
证明秩为r(r>0)的mXn矩阵A可分解成为r个秩为1的mXn矩阵的和.是m X n 矩阵求详细过程
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设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
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矩阵乘法 3QDescription 已知矩阵A(mxn)和矩阵B(nxp),求C = A X B .Input 第一行三个整数为m、n、p（m、n、p均小于10）,从第二行开始为m行n列A矩阵,然后为n行p列的B矩阵.所有数据之间均由一个空格分隔.O
A,B,C分别为MxM,NxN,MxN矩阵（M>N）,且AC=CB,C的秩为r.证明：A和B至少有r个相同的特征值.
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有A m=nB 秩（A）=mC 秩（A)=nD 秩（A）小于n
矩阵的秩有关习题1设A是mXn矩阵,B是nXm矩阵,证明当m>n,必有行列式丨AB丨=0.2设A为n阶矩阵,则行列式丨A丨=0的一个必要条件为,A中必有一行为其余各行的线性组合.并说明原因.第二个问题不懂什么
设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n
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