设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 05:46:36

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）A.[P^(-1)]αB.[P^T]αC.PαD.{[P

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）
A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α
由已知知 Aα = λα
所以 P^TA(P^T)^-1 P^Tα = λP^Tα
所以 P^TA(P^-1)^T P^Tα = λP^Tα
所以 (P^-1AP)^T P^Tα = λP^Tα
(B) 正确

设矩阵(P^( -1) AP=B，
A=PBP^(-1)
=>
Aβ=PBP^(-1)β=λβ
所以BP^(-1)β=λP^(-1)β
所以B的特征向量是P^(-1)β
易知转置的特征向量和原矩阵特征向量相同
所以此题答案是P^(-1)β

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（ ）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α