证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 09:46:15

证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则AB亦然证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则AB亦然证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则AB亦然题目不对吧如A=(10)B=(31)则AB=(31

证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然

证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
题目不对吧如A= ( 1 0 ) B=( 3 1 ) 则 AB=( 3 1 ) 都不对
( 0 2 ) ( 1 4 ) ( 2 8 )
称更别说正定了( 上面是3个2阶方阵打不好上下对不齐)
我觉得原题是说 AB特征植大于0
证明 A B正定存在 P Q 可逆 A=P*TP B=Q*TQ ( 这里用T表转置)
则 DET( xI-AB)=DET(xI-P*TP*Q*TQ)=DET(xI-TP*Q*TQ*P)
这里用到 DET(xI-XY)=DET(xI-YX)这个等式应该学过吧
则因为TP*Q*TQ*P显然正定所以DET(xI-TP*Q*TQ*P)=0根全为正数
所以 DET( xI-AB)=0根全为正数所以AB特征值大于0
刚才没想好想繁了其实 AB相似于(不一定正交相似)对角阵
且对角元正这是因为 A=P*TP 所以 AB 相似于 P逆*A*B*P=
TP*B*P=TP*Q*TQ*P 正交所以相似于对角阵且对角元正

证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆. 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是正定矩阵. 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零 A是m阶正定矩阵,B是m乘n的实矩阵怎么证明BTAB是实对称矩阵啊有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵. 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵. 设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定