线性代数 矩阵对角化问题矩阵 1 10 2与下列矩阵相似的是A.-1 00 -2B.1 12 2C.1 12 0D.1 01 2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:25:10
线性代数矩阵对角化问题矩阵1102与下列矩阵相似的是A.-100-2B.1122C.1120D.1012线性代数矩阵对角化问题矩阵1102与下列矩阵相似的是A.-100-2B.1122C.1120D.

线性代数 矩阵对角化问题矩阵 1 10 2与下列矩阵相似的是A.-1 00 -2B.1 12 2C.1 12 0D.1 01 2
线性代数 矩阵对角化问题
矩阵
1 1
0 2
与下列矩阵相似的是
A.-1 0
0 -2
B.1 1
2 2
C.1 1
2 0
D.1 0
1 2

线性代数 矩阵对角化问题矩阵 1 10 2与下列矩阵相似的是A.-1 00 -2B.1 12 2C.1 12 0D.1 01 2
一眼就能看出来是D啊.而且方法非常多
相似的必要条件是特征值相同对吧,那么对角线元素和就相同
给出的矩阵对角线元素和为3
A对角线元素和-3
B对角线元素和3
C对角线元素和1
D对角线元素和3
显然A和C都不满足必要条件.
考察B和D哪个对.
B的秩是1,所以|B|=0,则B一定要有一个特征值是0,不满足必要条件
所以D对.
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矩阵相似的必要条件:
特征值相同
对角线元素和相同
行列式相同
秩相同
这几个条件都可以用来排除.

将原矩阵转置即可 即行和列互换

上面几位都是大神,学习了

1.相似必同秩。排除B
2.相似必有相同行列式。排除C
3. 相似必有相同特征值。而特征值之和=对角元之和。也就是相似必有对角元之和相等。排除A
所以选择D。
(一般只要计算出他们的特征值,就可以断定了 )

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