已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 19:03:23

已知三角形ABC三边是abc,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca判断形状已知三角形ABC三边是abc,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca判断形状已知三角形ABC三边是abc,a平方+b平方

已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状
已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状

已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

等边三角形 a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 ∴a-b=0 a-c=0 b-c=0 ∴a=b a=c b=c 即a=b=c 得等边三角形

等边三角形：
因为（a+b+c）^2=a平方+b平方+c平方+2ab+2bc+2ca
又
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
左边减右边得：
a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca =0
即
（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0,
所以a=b=c

已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状已知abc是三角形ABC三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方已知三角形ABC三边是a b c ,求(a平方+b平方c平方)平方-4a平方b平方小于0 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a平方+c平方=2ab+zbc-2b平方,证明三角形ABC是等边三角形. 已知a b c是三角形ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,判定三角形ABC形状. 已知abc是三角形ABC的三边,且满足关系式 a平方+c平方=2ab+2bc-2b平方,试说明三角形ABC是等边三角已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形已知a b c为三角形ABC的三边,且a的平方+bc-ac-b的平方=0,是判断三角形ABC的形状已知a,b,c是三角形abc的三边且满足a的平方-b的平方+ac-bc=0,请判断三角形abc的形状已知三角形ABC三边a,b,c,满足(a-b)的平方+b-c的绝对值=0,则三角形ABC的形状是已知三角形ABC的三边a、b、c满足3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形. 已知三角形三边abc满足等式(c平方/a+b)+(a平方/b+c)=b,则角B=? 在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于已知 abc是三角形ABC的三边且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0 试判断三角形的形状已知abc是三角形ABC的三边,比较a+b分之c和a+b的平方分之c的平方的大小 ABC是三角形三三内角,abc是三角对应三边,已知b的平方+c的平方-a的平方＝bc,求角A? 若a、b、c是三角形ABC的三边,且3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)平方,判断三角形ABC的形状? 已知Abc分别是三角形Abc的三边,试判断2BC+B平方—a平方+C平方已知abc分别是三角形ABC的三边，试判断2bc+b平方—a平方+C平方