（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由（2）如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点

（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由（2）如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点
（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由
（2）如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H,试说明EH=1/2FC

（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,你能猜想出AE与CF的大小关系吗?请说明理由（2）如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点
(1)AE=CF解|：过E作EH平行于AC,角EHB=角C,因为角BAD=角C,所以角EHB=角BAD,因为BE是角平分线,所以角ABE=角DBE,因为BE是公共边,所以三角形BEA全等于三角形BEH,所以AE=EH,因为EF平行于BC,EH平行于AC,所以EHCF是平行四边形,所以EH=CF,所以AE=CF
(2)证明：因为EH垂直于AC,所以EH平行于BD,因为AEFC为菱形,所以AC=CF,AC平行于EF,所以OBEH为正方形,所以HE=OB,所以HE=1/2BD,因为ABCD为正方形,所以AC=BD,所以HE=1/2AC,因为AC=FC,所以EH=1/2FC

过F做FG平行BE,交BC于F，则，角BAE等于角C,BE等于FG，角FEC等于角BAD,三角形BAE全等于三角形FEC,则AE等于FC。
由题可知，EH等于1/2BD，BD=AC,AC=EF,EF=CF,所以EH=1/2CF

一
过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE（AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF
二
∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH是矩形
∴OB=E...

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一
过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE（AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF
二
∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH是矩形
∴OB=EH
∵CF=AC=BD，2OB=BD
∴2EH=FC

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第二题
菱形是对边平行，各边相等的，
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等，BO⊥CA，DB=AC
所以，AH‖BF
又因为EH⊥CA，BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范...

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第二题
菱形是对边平行，各边相等的，
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等，BO⊥CA，DB=AC
所以，AH‖BF
又因为EH⊥CA，BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范，你自己整理
第一题
∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,
延长BE，交AC于点G
过点G作BC的垂线，交BC于点H
因为BG是∠ABC的角平分线，
所以∠ABG=∠GBC,
因为△ABG中，∠AGB=180°-Rt∠
△BDE中，∠BED=180°-Rt∠
所以，∠AGB=∠BED
因为∠BED=∠AEG（对顶角）
所以∠AGB=∠AEG
所以AE=AG（同一△，等∠对等边）
因为BG是∠ABC的角平分线
所以AG=GH（△GAB≌△GHB自己证明）
所以AE=GH
因为在△AEF和△GHC中
∠AEF=∠GHC=Rt∠
{ ∠EFA=∠HCG
AE=GH
△AEF≌△GHC（AAS）
所以AF=GC（……）
所以AF-GF=GC=-GF
所以AG=FC
因为AE=AG（前面已证）
所以AE=FC

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第一题：AE=CF，理由：
延长BE交AC于点G，过G做GF垂直BC于点H，则GH//AD，
由内错角定理得
∠BGH=∠AEG（1）；
BG是∠ABC的平分线
易得RT△ABG和RT△HBG全等；
所以，∠BGH=∠BGA（2）；
AG=GH （3）
综合（1）（2）得
∠BGA=∠AEG，即∠EGA=∠AEG，故△...

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第一题：AE=CF，理由：
延长BE交AC于点G，过G做GF垂直BC于点H，则GH//AD，
由内错角定理得
∠BGH=∠AEG（1）；
BG是∠ABC的平分线
易得RT△ABG和RT△HBG全等；
所以，∠BGH=∠BGA（2）；
AG=GH （3）
综合（1）（2）得
∠BGA=∠AEG，即∠EGA=∠AEG，故△AEG是等腰△，
所以，AG=AE（4）
综合（3）（4）得
AE=GH，又EF//BC，
易得RT△AEF和RT△GHC全等，
可得AF=GC，除去公共部分GF，可得
AG=CF（5）
综合（4）（5）得AE=CF。
第二题：
作CG垂直FB于点G，易知CG//=EH，CG垂直于AC
所以,∠ACB=∠BCG=45°,∠COB=∠CGB=90°又BC=BC
所以△COB与△CGB全等，所以HE=CG=OB=1/2AC=1/2FC

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明显相等。
根据《马克思主义原理》认识分为感性认识和理性认识，从感性的角度直观看出，他是相等的，证明完毕

2
∵菱形AEFC
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
∴矩形OBEH
∴OB=EH
∵CF=AC=BD，2OB=BD
∴2EH=FC

过F做FG平行BE,交BC于F，则，
∠FGC=∠EBD=∠ABE
因为∠BAD+∠DAC=90度
∠FCG+∠DAC=90度
所以∠BAD=∠FCG
又因为BE=FG
（两个三角形，两个角相等，一个边相等）
所以△ABE全等于△CGF
因而 AE=CF

菱形是对边平行，各边相等的，
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等，BO⊥CA，DB=AC
所以，AH‖BF
又因为EH⊥CA，BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范，你自己整理

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菱形是对边平行，各边相等的，
AC=CF=AE=EF,
正方形对角线相互垂直且相等，BO⊥CA，DB=AC
所以，AH‖BF
又因为EH⊥CA，BO⊥CA,
所以HE=BO
又因为BO=½DB
所以HE=½DB
DB=CA=CF
所以EH=1/2FC
我的解题格式绝对不规范，你自己整理
第一题
∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于点F,
延长BE，交AC于点G
过点G作BC的垂线，交BC于点H
因为BG是∠ABC的角平分线，
所以∠ABG=∠GBC,
因为△ABG中，∠AGB=180°-Rt∠
△BDE中，∠BED=180°-Rt∠
所以，∠AGB=∠BED
因为∠BED=∠AEG（对顶角）
所以∠AGB=∠AEG
所以AE=AG（同一△，等∠对等边）
因为BG是∠ABC的角平分线
所以AG=GH（△GAB≌△GHB自己证明）
所以AE=GH
因为在△AEF和△GHC中
∠AEF=∠GHC=Rt∠
{ ∠EFA=∠HCG
AE=GH
△AEF≌△GHC（AAS）
所以AF=GC（……）
所以AF-GF=GC=-GF
所以AG=FC
因为AE=AG（前面已证）
所以AE=FC

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问老师去

仅供参考
(1)
过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE（AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF
(2)
∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH...

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仅供参考
(1)
过E做AB的垂线交于点G
过F做CD的垂线交于点H
易证△BGE≌△BDE（AAS)
∴EG=EB
∵DEFH是矩形
∴ED=FH=EG
易证△AGE≌△CHF(AAS)
∴AE=CF
(2)
∵四边形AEFC是菱形
∴AC‖BF
∵BO⊥AC,EH⊥OC
易证OBEH是矩形
∴OB=EH
∵CF=AC=BD，2OB=BD
∴2EH=FC
建议你多看看参考书,问老师也行
最重要的是要有自己的思路

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