从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 21:02:45

从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n从连续自然数1,2,3,...,200

从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n
从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.
1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.
2.当正整数n

从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n
1.将连续自然数1,2,3,...,2008数分为如下两个一组(使每组两数之和为2009):
(1,2008),(2,2007),(3,2006),...,(1004,1005)
共有1004组,任取1007数,由于1007>1004,利用鸽笼原理,必有2个数在一个组,不妨设这两个数分别为a,b.将这两数从这1007个数中取出,剩下还有1005个数;
再将连续自然数1,2,3,...,2008数(不包括1004和2008)分为如下两个一组(使每组两数之和为2008):(1,2007),(2,2006),(3,2005),...,(1003,1005)
将上述含有(a,2008-a),(b,2008-b)两组从这些组中去掉,这时还剩下101组,将剩下的1005个数再去掉1004和2008(如果有的话),剩下至少1003个数,由于1003>1001,必有两个数同时出现在这101个组中的某一组中,不妨设为c,d,此时a+b+c+d=4017.命题得证.
2.由上面证明可看出1007不是使命题成立的最小值,将1007改为1006也能得到题中的结论,但如果小于等于1006,结论就可能不会成立.

从1开始连续自然数的和是231,这些连续自然数是哪些已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×……×n,乘积尾部恰有10个连续的0,n的最小值是多少? 从1到2002连续自然数的平方和1~2+2~2+3~2+...+2002~2的个位数是几? 从1到100连续自然数的和怎样算1+2+3+4+5+……+98+99+100 从1到2002连续自然数的平方和1²+2²+3²+…+2002²的个位数是? 在从1开始的连续自然数里,第100个不能被3整除的自然数是多少?如题. 1*2*3*4*……99*100所得的积的末尾中连续有多少个0?从1起至少有多少个连续自然数得积,末尾连续有8个零? 已知从1开始连续N个自然数相加的和是n(n+1)/2,则从1到1000这1000个自然数的和是多少? 连续写出从1开始的自然数,到2008时止,得到一个多位数:123456789...2008:此多位熟除以3,得到的余数是几?为什么? 连续写出从1开始的自然数写到2008停止,得到一个多位数：123456789…2008,这个多位数除3,余数是几呢? 连续写出从1开始的自然数,写到2008时停止,得到一个多位数,这个多位数除以3得到的余数是多少从一开始的连续自然数的立方和平方和1³+2³+3³+.+n³=1²+2²+3²+.+n²= 连续自然数1,2,3...,.从1开始,留1,2划掉3,留4,5划掉6.到任意一个数,这么转圈下去,最后剩? 已知从1开始的自然数相乘,1乘2乘3乘``````n,乘积的尾部有25个连续的0,那么n最大是快式子“1+2+3+4+5...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子较长,书写不方便,为简单起见, 从1——1000这1000个自然数中,1×2×3×4×…×991×1000的积,末尾有（）个连续的零从1——1000这1000个自然数中,1×2×3×4×…×991×2004的积,末尾有（）个连续的零从1——1000这1000个自然数中,1×2×3×4×…×991×1000的积,末尾有（）个连续的零