有一个圆柱体 需要在外包报材料纸 上下表皮材料价格 每平米20元 侧表皮材料价格 每平米15元 圆柱体 体积为V 求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少这是 我们学微积分一道题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:26:19
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有一个圆柱体 需要在外包报材料纸 上下表皮材料价格 每平米20元 侧表皮材料价格 每平米15元 圆柱体 体积为V
求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少
这是 我们学微积分一道题
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底面直径为r,高为h,价钱为y
则y=2πr²×20+2πrh×15 且 πr²×h=V代入得
y=V/h×40+30πh(V/hπ)½
y′=45V½π^(3/2)h½-40V/h²,½是前数的幂
分析导数h比较小y′<0 ,y单减
当y′=0,y取得极小值此时h=(8/9)^(2/5)·(V)^(1/5)·π^(4/15)
r=(V/hπ)½=(9/8)^(1/5)·V³·π(19/8)
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