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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 00:17:57
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小明家的地板装饰由三种正多边形的木板块铺成,这三种正多边形的边数分别为p.m.n,请你说明p分之一加m分之一加n分之一等于二分之一,是否成立?为什么?

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高手风范不同凡响!
成立.
这是平面镶嵌问题,能镶嵌的几个正多边形各取一个内角,其和应为180度或360度.
小明家的地板装饰由三种正多边形的木板块铺成,因每种正多边形的内角不小于60度,故这三种正多边形各取一个角其和为360度,即有
(180-360/p)+(180-360/m)+(180-360/n)=360
-360/p-360/m-360/n=-180
所以1/p+1/m+1/n=1/2

小明家的地板有3种正多边形组成,即指他们的和为360度,其中(P分之一+M分之一+N分之一)乘以360度与二分之一乘以360度是相符的.但是题中又没说P.M.N不相等,要是相等的话,命题就不成立了.

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