在一张纸上写有94个自然数：1、2、3、4、5、6、7……、93、94.划去最前面两个数1、2,而将他们的和3写在最后面,成为：3、4、5、6、7、……、94、3.然后再划去最前面两个数3、4,而将他们的和7

在一张纸上写有94个自然数：1、2、3、4、5、6、7……、93、94.划去最前面两个数1、2,而将他们的和3写在最后面,成为：3、4、5、6、7、……、94、3.然后再划去最前面两个数3、4,而将他们的和7
在一张纸上写有94个自然数：1、2、3、4、5、6、7……、93、94.
划去最前面两个数1、2,而将他们的和3写在最后面,成为：3、4、5、6、7、……、94、3.
然后再划去最前面两个数3、4,而将他们的和7写在后面,成为：5、6、7、……、94、3、7.
同理继续,得：7、……、94、3、7、11.
这样一直进行下去,直到剩下最后一个数为止,求写出的所有数（包括最初的94个数）的和是多少?

在一张纸上写有94个自然数：1、2、3、4、5、6、7……、93、94.划去最前面两个数1、2,而将他们的和3写在最后面,成为：3、4、5、6、7、……、94、3.然后再划去最前面两个数3、4,而将他们的和7
31255

(1+94)*(94/2)=4465
4465*8=35720

94----47----23+1----12-----6-----3+1---2---1
(1+94)×94÷2×8=35720

94--47--1+23--12--6--3--1+1--1
总共加了8次
(1+94)*94/2=4465
4465*8= 35720

第一轮：划掉1到94个数，一共进行47次。总和为（1+94）*94/2=4465
第二轮：先处理掉前面46个数，第47个数为93+94=187，处理掉数字的总各为4465-187=4278，本轮进行23次处理。
第三轮：花24个数，总和为4278+187=4465，进行了12次处理。处理掉的总和为4465。
第四轮：进行6次处理。处理掉的总和为4465。
第五轮：进...

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第一轮：划掉1到94个数，一共进行47次。总和为（1+94）*94/2=4465
第二轮：先处理掉前面46个数，第47个数为93+94=187，处理掉数字的总各为4465-187=4278，本轮进行23次处理。
第三轮：花24个数，总和为4278+187=4465，进行了12次处理。处理掉的总和为4465。
第四轮：进行6次处理。处理掉的总和为4465。
第五轮：进行3次处理。处理掉的总和为4456。
第六轮：本轮仅剩下3个数，经过2次处理，变成一个数，处理掉的总和为4465。
而最后这个数就是4465
所以最后结果为：4465*7-187=31068

收起

因为94能被2整除，所以第一轮划完过后（即从1划到94），后面写了94/2=47个数，这些数字之和与1到94之和相同。
又因为47/2=23余1，所以第二轮过后，最后剩下一个93+94之和。后面写的数字和等于1到92之和。因此，可以把93+94之和看作放在第三轮数字之内。则第二轮数字之和等于1到92之和。
接下来，第三轮因为有23+1=24个数字，能被2整除。所以第三轮过后，后面写...

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因为94能被2整除，所以第一轮划完过后（即从1划到94），后面写了94/2=47个数，这些数字之和与1到94之和相同。
又因为47/2=23余1，所以第二轮过后，最后剩下一个93+94之和。后面写的数字和等于1到92之和。因此，可以把93+94之和看作放在第三轮数字之内。则第二轮数字之和等于1到92之和。
接下来，第三轮因为有23+1=24个数字，能被2整除。所以第三轮过后，后面写的数字等于1到94之和，共24/2=12个。第三轮数字之和等于1到94之和。
同理，第四轮过后，后面写有12/2=6个数字，数字之和与前面一样；
第五轮过后，后面写有6/2=3个数字，数字之和与前面一样。
第六轮，2的5次方等于32，则剩下的这三个数是93+94+1到28之和，29到60之和，61到92之和。
则第七轮是关键，数字等于93+94+1到60之和。
最后剩下的数字等于1到94之和。
由以上可推出，所有数列之和是（1+2+3+……+94）*6+（1+2+3+……+92）+（1+2+3+……60）+93+94=（1+2+3+……+94）*7+（1+2+3+……+60）=31255+1830=33085

收起

是4472

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+94
=3+4+5+6+7+8+9+…+94+（1+2）
=5+6+7+8+9+…+94+（1+2）+（3+4）
……
=（1+2）+（3+4）+（5+6）+（7+8）+（9+10）+…+（93+94）
=（5+6）+（7+8）+（9+10）+…+（93+94）+[（1+2）+（3+4）]
=（9+10）+…+...

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1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+94
=3+4+5+6+7+8+9+…+94+（1+2）
=5+6+7+8+9+…+94+（1+2）+（3+4）
……
=（1+2）+（3+4）+（5+6）+（7+8）+（9+10）+…+（93+94）
=（5+6）+（7+8）+（9+10）+…+（93+94）+[（1+2）+（3+4）]
=（9+10）+…+（93+94）+[（1+2）+（3+4）]+[（5+6）+（7+8）]
……
=（93+94）+[（1+2）+（3+4）]+[（5+6）+（7+8）]+…+[（89+90）+（91+92）]
经过以上几次变换，你应该能看出，不管怎样变，实际上就是这1到94个数相加
值就是
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+94
=（1+94）*94/2=4465

收起

1加到94
1到94总共93个数，一次划2个，放到后面的数等于划去2数之和
所以最后94剩下，，而后面的数之和等于划去数之和，，也就是原来的1加到94