已知函数f(x)=2^(x+3)/4^x +8(1)求f(x)最大值(2)对任意实数ab求证f(a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:58:30
已知函数f(x)=2^(x+3)/4^x+8(1)求f(x)最大值(2)对任意实数ab求证f(a)已知函数f(x)=2^(x+3)/4^x+8(1)求f(x)最大值(2)对任意实数ab求证f(a)已知

已知函数f(x)=2^(x+3)/4^x +8(1)求f(x)最大值(2)对任意实数ab求证f(a)
已知函数f(x)=2^(x+3)/4^x +8(1)求f(x)最大值(2)对任意实数ab求证f(a)

已知函数f(x)=2^(x+3)/4^x +8(1)求f(x)最大值(2)对任意实数ab求证f(a)
1、令g(x)=1/f(x) 则g(x)=(4^x+8)/[2^(x+3)] =2^(x-3)+1/2^x >=2根号2^(x-3)*(1/2^x) =1/根号2 当且仅当2^(x-3)=1/2^x时取等 此时x=3/2 所以f(x)=1.5 又因为f(x)

基本不等式 a^2+b^2>=2ab(取等a=b) 4^x+8=2^2x+8>=2√(2^2x*8)=(4√2)*2^x(取等2^2x=8, x=3/2) f(x)<=2^(x+3)/[(4√2)*2^x]=8/(4√2)=√2 ∴f(x)最大值为√2,此时x=3/2 2)√2<2.25=1.5 b^2-4b+5.5=(b-2)^2+1.5>=1.5>√2 f(a)<=f(3/2)=√2 ∴f(a)<=√2